Mintázatképződés nemlineáris kémiai és biológiai rendszerekben
reakció-diffúzió rendszerek, instabilitások, morfogenezis
(etr kód: kvvn9855/1)
Az előadás célja: a kémiai és biológiai önszerveződés néhány példájának bemutatása.
- Alapfogalmak: önszerveződés, instabilitás, oszcilláló reakciók, mintázatok, morfogenezis...
- Nemlineáris folyamatok termodinamikai leírása. Entrópiaprodukció. Evolúciós kritérium.
- Matematikai eszköztár. Lineáris stabilitásvizsgálat. Bifurkációk. Aktivátor-inhibítor modell.
- Káosz kémiai és biológiai rendszerekben.
- Biológiai populációk dinamikai viselkedése: a Lotka-Volterra modell.
- ,,Kinetikai instabilitások'' kémiai és biológiai rendszerekben: bistabilitás, oszcilláció, gerjeszthetőség, hullámok.
- ,,Diffúzió-vezérelt instabilitások'' kémiai és biológiai rendszerekben: frontok és mintázatok.
- Kémiai hullámok. Spirálok kialakulása és dinamikája. Spirálhullámok a BZ-reakcióban és a szívizomzatban.
- Stacionárius mintázatok kialakulása. Turing-instabilitás. Turing-mintázatok előállítása kémiai rendszerekben. Mintázatok az élővilágban.
- Térbeli bistabilitás. Mintázatok bistabil kémiai és biológiai rendszerekben. Kemo-mechanikai rendszerek.
- Nemlineáris jelenségek a biológiai szerveződés különböző szintjein: nyálkagomba telepek, hangyák és halak csoportos viselkedése, daganatok növekedése és járványterjedés.
- Nemlineáris dinamika elektrokémiai rendszerekben.
Tematika
Könyvek, jegyzetek
- Prigogine-Stengers: Az új szövetség (A tudomány metamorfózisa) (Akadémiai Kiadó, 1995)
- Pontrjagin: Közönséges diffrenciálegyenletek (Akadémiai Kiadó, 1972)
- Tél-Gruiz: Kaotikus Dinamika (Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002)
- Nemlineáris dinamika és egzotikus kinetikai jelenségek kémiai rendszerekben (egyetemi jegyzet, Szerkesztő: Dr. Bazsa György, Debrecen-Budapest-Gödöllő, 1992)
- Guckenheimer & Holmes: Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields (Springer-Verlag Applied Mathematical Sciences 42, 1993)
- Camazine, Deneubourg, Franks, Sneyd, Theraulaz, Bonabeau: Self-Organization in Biological Systems (Princeton Universyti Press, 2003)
- Murray: Mathematical Biology (Springer, 2002)
- Prigogine: Introduction to Thermodynamics of Irreversible Processes (Intrescience Publishers, 1961)
- Abarbanel-Rabinovich-Sushcik: Introduction to Nonlinear Dynamics for Physicists (World Scientific Lecture Notes in Physics, Vol 53, 1996)
- Winfree: The Geometry of Biological Time (Springer-Verlag, Biomathematics Volume 8, 1980)
Infromációk a világhálón
- Encyclopedia of dynamical systems
- Stephen K. Scott: A kémiai hullámok és a szívroham
- Gáspár Vilmos: Nemlineáris kémiai dinamika
- Gáspár Vilmos: A káosz szabályozása kémiai rendszerkben
- Gáspár Vilmos: Játsszunk káoszt!
- Tél Tamás-Gruiz Márton: Mi a káosz?
- Scheuring István: Kaotikus jelenségek a biológiában
- Póta György: Kémiai hullámok oldatokban
- Generic Cell Cycle Homepage
- Theoretical aspects of pattern formation and neuronal development Download of Hans Meinhardt: "Models of Biological pattern formation"
- The World of Mathematical Equations
- Egwald Mathematics - Nonlinear Dynamics
